SEJARAH AWAL ADANYA PELAJARAN MATEMATIKA DI DUNIA
Sunday, February 3, 2013
Edit
Sejarah Awal Adanya Pelajaran Matematika di Dunia- Matematika merupakan bidang tak berbentuk pengetahuan yang dibangun menggunakan bantuan penalaran logis pada konsep-konsep seperti angka, angka, struktur serta transformasi.
Menurut Berggren, JL, 2004, inovasi matematika pada jaman Mesopotamia serta Mesir Kuno, didasarkan dalam poly dokumen orisinil yg masih ada ditulis oleh juru tulis. Meskipun dokumen-dokumen yang berupa artefak tidak terlalu banyak, namun mereka dipercaya sanggup mengungkapkan matematika dalam jaman tadi. Artefak matematika yg ditemukan menampakan bahwa bangsa Mesopotamia telah memiliki banyak pengetahuan matematika yg luar biasa, meskipun matematika mereka masih primitif serta belum disusun secara deduktif seperti sekarang. Matematika pada jaman Mesir Kuno dapat dipelajari berdasarkan artefak yang ditemukan yg lalu disebut sebagai Papyrus Rhind (diedit pertama kalinya pada 1877), sudah menaruh gambaran bagaimana matematika pada Mesir antik telah berkembang pesat. Artefak-artefak berkaitan menggunakan matematika yang ditemukan berkaitan dengan wilayah-wilayah kerajaan misalnya kerajaan Sumeria 3000 SM, Akkadia dan Babylonia rezim (2000 SM), dan kerajaan Asyur (1000 SM), Persia (abad 6-4 SM), dan Yunani (abad ke tiga - 1 SM).
Pada jaman Yunani kuno paling tidak tercatat matematikawan krusial yaitu Thales dan Pythagoras. Thales serta Pythagoras mempelopori pemikiran dalam bidang Geometri, namun Pythagoraslah yang memulai melakukan atau membuat bukti-bukti matematika. Sampai masa pemerintahan Alexander Agung berdasarkan Yunani dan sesudahnya, sudah tercatat Karya monumental menurut Euclides berupa karya buku yang berjudul Element (unsur-unsur) yang merupakan kitab Geometri pertama yg disusun secara deduksi. Risalah penting dari periode awal matematika Islam banyak yg hilang, sebagai akibatnya terdapat pertanyaan yang belum terjawab masih banyak tentang interaksi antara matematika Islam awal serta matematika dari Yunani dan India. Selain itu, jumlah jumlah dokumen yg relatif sedikit menyebabkan kita mengalami kesulitan buat menelusuri sejauh mana peran matematikawan Islam pada pengembangan matematika pada Eropa selanjutnya. Tetapi yang jelas, sumbangan matematikawan Islam cukup besar bersamaan dengan kebangkitan pemikiran terkini yang muncul himpunanelah jaman kegelapan sampai kurang lebih abad ke 15 himpunanelah masehi.
Penemuan indera cetak mencetak pada jaman terkini, yaitu kurang lebih abad ke 16, telah memungkinkan para matematikawan satu menggunakan yg lainnya melakukan komunikasi secara lebih intensif, sebagai akibatnya bisa menerbitkan karya-karya hebat. Hingga sampailah pada jamannya Hilbert yg berusaha buat membentuk matematika sebagai suatu sistem yg tunggal, lengkap serta konsisten. Tetapi bisnis Hilbert lalu dapat dipatahkan atau ditemukan kesalahannya sang muridnya sendiri yg bernama Godel yang menyatakan bahwa tidaklah mungkin diciptakan matematika yang tunggal, lengkap serta konsisten. Persoalan Geometri serta Aljabar antik, dapat ditemukan pada dokumen yang tersimpan di Berlin. Salah satu masalah tersebut misalnya memperkirakan panjang diagonal suatu persegi panjang. Mereka menggunakanhubungan antara panjang sisi-sisi persegi panjang yang lalu mereka menemukan bentuk segitiga siku-siku. Hubungan antara sisi-sisi siku-siku ini kemudian dikenal dengan nama Teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras ini sebetulnya sudah dipakai lebih dari 1000 tahun sebelum ditemukan sang Pythagoras.
Orang-orang Babilonia sudah menemukan sistem bilangan sexagesimal yang lalu berguna buat melakukan perhitungan berkaitan dengan ilmu-ilmu perbintangan. Para astronom pada jaman Babilonia telah berusaha buat memprediksi suatu kejadian dengan mengaitkan dengan kenyataan perbintangan, seperti eklips bulan dan titik kritis pada daur planet (konjungsi, oposisi, titik stasioner, serta visibilitas pertama dan terakhir). Mereka menemukan teknik buat menghitung posisi ini (dinyatakan dalam derajat lintang dan bujur, diukur relatif terhadap jalur gerakan kentara tahunan Matahari) dengan berturut-turut menambahkan istilah yang sempurna dalam perkembangan aritmatika. Matematika pada Mesir Kuno disamping dikarenakan dampak menurut Masopotamia dan Babilonia, namun juga ditentukan sang konteks Mesir yg mempunyai aliran sungai yg lebar dan panjang yang menghidupi warga Mesir dengan peradabannya. Persoalan interaksi kemasyarakatan timbul dikarenakan aktivitas survive bangsa Mesir menghadapi keadaan alam yang bisa menyebabkan permasalahan diantara mereka, contohnya bagaimana menentukan batas daerah, ladang atau sawah dipinggir sungai Nil himpunanelah banjir bandang terjadi yg mengakibatkan tanah mereka tertimbun lumpur hingga beberapa meter. Dari salah satu masalah inilah lalu timbul gagasan atau inspirasi tentang luas daerah, batas-batas dan bentuk-bentuknya. Maka pada jaman Mesir Kuno, Geometri sudah tumbuh pesat sebagai cabang Matematika.
Dalam saat nisbi singkat (mungkin hanya satu abad atau kurang), metode yang dikembangkan oleh orang Babilonia dan Masir Kuno telah hingga ke tangan orang-orang Yunani. Misal, Hipparchus (2 abad SM) lebih menyukai pendekatan geometris pendahulu Yunani, tetapi lalu dia menggunakan metode menurut Mesopotamia dan mengadopsi gaya seksagesimal. Melalui orang-orang Yunani itu diteruskan ke para ilmuwan Arab pada abad pertengahan serta berdasarkan situ ke Eropa, pada mana itu permanen menonjol pada matematika astronomi selama Renaissance dan periode modern awal. Sampai hari ini tetap terdapat pada penggunaan menit dan dtk untuk mengukur saat serta sudut. Aspek menurut matematika Babilonia yg sudah sampai ke Yunani sudah menaikkan kualitas kerja matematika menggunakan tidak hanya percaya denganbentuk-bentuk fisiknya saja, melainan diperoleh kepercayaan melalui bukti-bukti matematika. Prinsip-prinsip Teorema Pythagoras yang sudal dikenal semenjak jaman Babilonia yaitu kurang lebih seribu tahun sebelum jaman Yunani, mulai dibuktikan secara matematis sang Pythagoras pada jaman Yunani Kuno.
Pada jaman Yunani Kuno, selama periode berdasarkan kurang lebih 600 SM hingga 300 SM , yg dikenal menjadi periode klasik matematika, matematika berubah menurut fungsi simpel sebagai struktur yg koheren pengetahuan deduktif. Perubahan fokus dari pemecahan perkara simpel ke pengetahuan tentang kebenaran matematis umum serta perkembangan obyek teori membarui matematika ke dalam suatu disiplin ilmu. Orang Yunani memperlihatkan kepedulian terhadap struktur logis matematika. Para pengikut Pythagoras berusaha buat menemukan secara pasti
Panjang hepotenusa suatu segitiga siku-siku. Tetapi mereka tidak bisa menemukan angka yg eksklusif dengan skala yang sama yg berlaku buat semua sisi-sisi segitiga tadi.
Hal inilah yg kemudian dikenal dengan persoalan Incommensurability, yaitu adanya skala yang tidak sama supaya diperoleh bilangan yg eksklusif buat sisi miringnya. Apabila dipaksakan dipakai skala yg sama (atau commensurabel) maka dalam akhirnya mereka menemukan bahwa panjang sisi miring bukanlah sapta bundar melainkan sapta irrasional.
Prestasi bangsa Yunani Kuno yg monumental adalah adanya karya Euclides tentang Geometri Aksiomatis. Sumber primer untuk merekonstruksi pra-Euclidean buku karya Euclides bernama Elemen (unsur-unsur), pada mana sebagian akbar isinya masih relevan serta digunakan sampai waktu kini . Element terdiri menurut 13 jilid. Buku I berkaitan menggunakan kongruensi segitiga, sifat-sifat garis paralel, dan interaksi daerah dari segitiga dan jajaran genjang; Buku II menetapkan kehimpunanaraan yg berhubungan dengan kotak, persegi panjang, serta segitiga; Buku III berisi sifat-sifat Lingkaran; dan Buku IV berisi mengenai poligon dalam lingkaran. Sebagian akbar isi berdasarkan Buku I-III merupakan karya-karya Hippocrates, serta isi menurut Buku IV bisa dikaitkan dengan Pythagoras, sehingga bisa dipahami bahwa buku Elemen ini memiliki sejarahnya sampai berabad-abad sebelumnya. Buku V menguraikan sebuah teori umum proporsi, yaitu sebuah teori yang tidak memerlukan pembatasan buat besaran sepadan. Ini teori generik berasal berdasarkan Eudoxus.
Berdasarkan teori, Buku VI mendeskripsikan sifat bujursangkar dan generalisasi berdasarkan teori kongruensi pada Buku I. Buku VII-IX berisi mengenai apa yang sang orang-orang Yunani disebut "aritmatika," teori bilangan bundar . Ini meliputi sifat-sifat proporsi numerik, pembagi terbesar, kelipatan umum, serta bilangan prima(Buku VII); proposisi pada progresi numerik dan persegi (Buku VIII), dan output spesifik, seperti faktorisasi sapta prima yang unik ke pada, eksistensi yang tidak terbatas jumlah sapta prima, serta pembentukan "paripurna" angka, yaitu angka-angka yang sama dengan jumlah pembagi (Buku IX). Dalam beberapa bentuk, Buku VII dari menurut Theaetetus serta Buku VIII menurut Archytas. Buku X menyajikan teori garis irasional dan asal menurut karya Theaetetus serta Eudoxus. Buku Xiberisi mengenai bangun ruang; Buku XII menunjukan theorems pada rasio bulat, rasio bola, serta volume piramida dan kerucut. Warisan Matematika Yunani, terutama pada geometri , sangat akbar. Dari periode awal orang-orang Yunani merumuskan tujuan matematika tidak dalam hal prosedur mudah tetapi sebagai disiplin teoritis berkomitmen buat menyebarkan proposisi generik serta demonstrasi formal. Kisaran serta keragaman temuan mereka, terutama yang berdasarkan abad SM-3, geometri sudah menjadi bahan ajar selama berabad-abad himpunanelah itu, meskipun tradisi yg ditransmisikan ke Abad Pertengahan dan Renaissance nir lengkap serta stigma.
Peningkatan pesat dari matematika pada abad ke-17 didasarkan sebagian pada pembaharuan terhadap matematika antik dan matematika pada jaman Yunani. Mekanika menurut Galileo dan perhitungan-perhitungan yang dibentuk Kepler serta Cavalieri, adalah inspirasi pribadi bagi Archimedes. Studi tentang geometri yg dilakukan sang Apollonius serta Pappus dirangsang sang pendekatan baru dalam geometri-misalnya, analitik yang dikembangkan sang Descartes dan teori proyektif dari Desargues Girard.
Kebangkitan matematika pada abad 17 sejalan menggunakan kebangkitan pemikiran para filsuf sebagai anti tesis abad gelap dimana kebenaran didominasi oleh Gereja. Maka Copernicus adalah tokoh pendobrak yang menantang pandangan Gereja bahwa bumi menjadi sentra jagat raya; serta menjadi gantinya dia mengutarakan wangsit bahwa bukanlah Bumi melainkan Mataharilah yg merupakan pusat tata surya, sedangkan Bumi mengelilinginya. Jaman kebangkitan ini kemudian dikenal sebagai Jaman Modern, yang ditandai menggunakan keluarnya tokoh-tokoh pemikir filsafat sekaligus matematikawan misalnya Immanuel Kant, Rene Descartes, David Hume, Galileo, Kepler, Cavalieri, dst.
Menurut Berggren, JL, 2004, inovasi matematika pada jaman Mesopotamia serta Mesir Kuno, didasarkan dalam poly dokumen orisinil yg masih ada ditulis oleh juru tulis. Meskipun dokumen-dokumen yang berupa artefak tidak terlalu banyak, namun mereka dipercaya sanggup mengungkapkan matematika dalam jaman tadi. Artefak matematika yg ditemukan menampakan bahwa bangsa Mesopotamia telah memiliki banyak pengetahuan matematika yg luar biasa, meskipun matematika mereka masih primitif serta belum disusun secara deduktif seperti sekarang. Matematika pada jaman Mesir Kuno dapat dipelajari berdasarkan artefak yang ditemukan yg lalu disebut sebagai Papyrus Rhind (diedit pertama kalinya pada 1877), sudah menaruh gambaran bagaimana matematika pada Mesir antik telah berkembang pesat. Artefak-artefak berkaitan menggunakan matematika yang ditemukan berkaitan dengan wilayah-wilayah kerajaan misalnya kerajaan Sumeria 3000 SM, Akkadia dan Babylonia rezim (2000 SM), dan kerajaan Asyur (1000 SM), Persia (abad 6-4 SM), dan Yunani (abad ke tiga - 1 SM).
Pada jaman Yunani kuno paling tidak tercatat matematikawan krusial yaitu Thales dan Pythagoras. Thales serta Pythagoras mempelopori pemikiran dalam bidang Geometri, namun Pythagoraslah yang memulai melakukan atau membuat bukti-bukti matematika. Sampai masa pemerintahan Alexander Agung berdasarkan Yunani dan sesudahnya, sudah tercatat Karya monumental menurut Euclides berupa karya buku yang berjudul Element (unsur-unsur) yang merupakan kitab Geometri pertama yg disusun secara deduksi. Risalah penting dari periode awal matematika Islam banyak yg hilang, sebagai akibatnya terdapat pertanyaan yang belum terjawab masih banyak tentang interaksi antara matematika Islam awal serta matematika dari Yunani dan India. Selain itu, jumlah jumlah dokumen yg relatif sedikit menyebabkan kita mengalami kesulitan buat menelusuri sejauh mana peran matematikawan Islam pada pengembangan matematika pada Eropa selanjutnya. Tetapi yang jelas, sumbangan matematikawan Islam cukup besar bersamaan dengan kebangkitan pemikiran terkini yang muncul himpunanelah jaman kegelapan sampai kurang lebih abad ke 15 himpunanelah masehi.
Penemuan indera cetak mencetak pada jaman terkini, yaitu kurang lebih abad ke 16, telah memungkinkan para matematikawan satu menggunakan yg lainnya melakukan komunikasi secara lebih intensif, sebagai akibatnya bisa menerbitkan karya-karya hebat. Hingga sampailah pada jamannya Hilbert yg berusaha buat membentuk matematika sebagai suatu sistem yg tunggal, lengkap serta konsisten. Tetapi bisnis Hilbert lalu dapat dipatahkan atau ditemukan kesalahannya sang muridnya sendiri yg bernama Godel yang menyatakan bahwa tidaklah mungkin diciptakan matematika yang tunggal, lengkap serta konsisten. Persoalan Geometri serta Aljabar antik, dapat ditemukan pada dokumen yang tersimpan di Berlin. Salah satu masalah tersebut misalnya memperkirakan panjang diagonal suatu persegi panjang. Mereka menggunakanhubungan antara panjang sisi-sisi persegi panjang yang lalu mereka menemukan bentuk segitiga siku-siku. Hubungan antara sisi-sisi siku-siku ini kemudian dikenal dengan nama Teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras ini sebetulnya sudah dipakai lebih dari 1000 tahun sebelum ditemukan sang Pythagoras.
Orang-orang Babilonia sudah menemukan sistem bilangan sexagesimal yang lalu berguna buat melakukan perhitungan berkaitan dengan ilmu-ilmu perbintangan. Para astronom pada jaman Babilonia telah berusaha buat memprediksi suatu kejadian dengan mengaitkan dengan kenyataan perbintangan, seperti eklips bulan dan titik kritis pada daur planet (konjungsi, oposisi, titik stasioner, serta visibilitas pertama dan terakhir). Mereka menemukan teknik buat menghitung posisi ini (dinyatakan dalam derajat lintang dan bujur, diukur relatif terhadap jalur gerakan kentara tahunan Matahari) dengan berturut-turut menambahkan istilah yang sempurna dalam perkembangan aritmatika. Matematika pada Mesir Kuno disamping dikarenakan dampak menurut Masopotamia dan Babilonia, namun juga ditentukan sang konteks Mesir yg mempunyai aliran sungai yg lebar dan panjang yang menghidupi warga Mesir dengan peradabannya. Persoalan interaksi kemasyarakatan timbul dikarenakan aktivitas survive bangsa Mesir menghadapi keadaan alam yang bisa menyebabkan permasalahan diantara mereka, contohnya bagaimana menentukan batas daerah, ladang atau sawah dipinggir sungai Nil himpunanelah banjir bandang terjadi yg mengakibatkan tanah mereka tertimbun lumpur hingga beberapa meter. Dari salah satu masalah inilah lalu timbul gagasan atau inspirasi tentang luas daerah, batas-batas dan bentuk-bentuknya. Maka pada jaman Mesir Kuno, Geometri sudah tumbuh pesat sebagai cabang Matematika.
Dalam saat nisbi singkat (mungkin hanya satu abad atau kurang), metode yang dikembangkan oleh orang Babilonia dan Masir Kuno telah hingga ke tangan orang-orang Yunani. Misal, Hipparchus (2 abad SM) lebih menyukai pendekatan geometris pendahulu Yunani, tetapi lalu dia menggunakan metode menurut Mesopotamia dan mengadopsi gaya seksagesimal. Melalui orang-orang Yunani itu diteruskan ke para ilmuwan Arab pada abad pertengahan serta berdasarkan situ ke Eropa, pada mana itu permanen menonjol pada matematika astronomi selama Renaissance dan periode modern awal. Sampai hari ini tetap terdapat pada penggunaan menit dan dtk untuk mengukur saat serta sudut. Aspek menurut matematika Babilonia yg sudah sampai ke Yunani sudah menaikkan kualitas kerja matematika menggunakan tidak hanya percaya denganbentuk-bentuk fisiknya saja, melainan diperoleh kepercayaan melalui bukti-bukti matematika. Prinsip-prinsip Teorema Pythagoras yang sudal dikenal semenjak jaman Babilonia yaitu kurang lebih seribu tahun sebelum jaman Yunani, mulai dibuktikan secara matematis sang Pythagoras pada jaman Yunani Kuno.
Pada jaman Yunani Kuno, selama periode berdasarkan kurang lebih 600 SM hingga 300 SM , yg dikenal menjadi periode klasik matematika, matematika berubah menurut fungsi simpel sebagai struktur yg koheren pengetahuan deduktif. Perubahan fokus dari pemecahan perkara simpel ke pengetahuan tentang kebenaran matematis umum serta perkembangan obyek teori membarui matematika ke dalam suatu disiplin ilmu. Orang Yunani memperlihatkan kepedulian terhadap struktur logis matematika. Para pengikut Pythagoras berusaha buat menemukan secara pasti
Panjang hepotenusa suatu segitiga siku-siku. Tetapi mereka tidak bisa menemukan angka yg eksklusif dengan skala yang sama yg berlaku buat semua sisi-sisi segitiga tadi.
Hal inilah yg kemudian dikenal dengan persoalan Incommensurability, yaitu adanya skala yang tidak sama supaya diperoleh bilangan yg eksklusif buat sisi miringnya. Apabila dipaksakan dipakai skala yg sama (atau commensurabel) maka dalam akhirnya mereka menemukan bahwa panjang sisi miring bukanlah sapta bundar melainkan sapta irrasional.
Prestasi bangsa Yunani Kuno yg monumental adalah adanya karya Euclides tentang Geometri Aksiomatis. Sumber primer untuk merekonstruksi pra-Euclidean buku karya Euclides bernama Elemen (unsur-unsur), pada mana sebagian akbar isinya masih relevan serta digunakan sampai waktu kini . Element terdiri menurut 13 jilid. Buku I berkaitan menggunakan kongruensi segitiga, sifat-sifat garis paralel, dan interaksi daerah dari segitiga dan jajaran genjang; Buku II menetapkan kehimpunanaraan yg berhubungan dengan kotak, persegi panjang, serta segitiga; Buku III berisi sifat-sifat Lingkaran; dan Buku IV berisi mengenai poligon dalam lingkaran. Sebagian akbar isi berdasarkan Buku I-III merupakan karya-karya Hippocrates, serta isi menurut Buku IV bisa dikaitkan dengan Pythagoras, sehingga bisa dipahami bahwa buku Elemen ini memiliki sejarahnya sampai berabad-abad sebelumnya. Buku V menguraikan sebuah teori umum proporsi, yaitu sebuah teori yang tidak memerlukan pembatasan buat besaran sepadan. Ini teori generik berasal berdasarkan Eudoxus.
Berdasarkan teori, Buku VI mendeskripsikan sifat bujursangkar dan generalisasi berdasarkan teori kongruensi pada Buku I. Buku VII-IX berisi mengenai apa yang sang orang-orang Yunani disebut "aritmatika," teori bilangan bundar . Ini meliputi sifat-sifat proporsi numerik, pembagi terbesar, kelipatan umum, serta bilangan prima(Buku VII); proposisi pada progresi numerik dan persegi (Buku VIII), dan output spesifik, seperti faktorisasi sapta prima yang unik ke pada, eksistensi yang tidak terbatas jumlah sapta prima, serta pembentukan "paripurna" angka, yaitu angka-angka yang sama dengan jumlah pembagi (Buku IX). Dalam beberapa bentuk, Buku VII dari menurut Theaetetus serta Buku VIII menurut Archytas. Buku X menyajikan teori garis irasional dan asal menurut karya Theaetetus serta Eudoxus. Buku Xiberisi mengenai bangun ruang; Buku XII menunjukan theorems pada rasio bulat, rasio bola, serta volume piramida dan kerucut. Warisan Matematika Yunani, terutama pada geometri , sangat akbar. Dari periode awal orang-orang Yunani merumuskan tujuan matematika tidak dalam hal prosedur mudah tetapi sebagai disiplin teoritis berkomitmen buat menyebarkan proposisi generik serta demonstrasi formal. Kisaran serta keragaman temuan mereka, terutama yang berdasarkan abad SM-3, geometri sudah menjadi bahan ajar selama berabad-abad himpunanelah itu, meskipun tradisi yg ditransmisikan ke Abad Pertengahan dan Renaissance nir lengkap serta stigma.
Peningkatan pesat dari matematika pada abad ke-17 didasarkan sebagian pada pembaharuan terhadap matematika antik dan matematika pada jaman Yunani. Mekanika menurut Galileo dan perhitungan-perhitungan yang dibentuk Kepler serta Cavalieri, adalah inspirasi pribadi bagi Archimedes. Studi tentang geometri yg dilakukan sang Apollonius serta Pappus dirangsang sang pendekatan baru dalam geometri-misalnya, analitik yang dikembangkan sang Descartes dan teori proyektif dari Desargues Girard.
Kebangkitan matematika pada abad 17 sejalan menggunakan kebangkitan pemikiran para filsuf sebagai anti tesis abad gelap dimana kebenaran didominasi oleh Gereja. Maka Copernicus adalah tokoh pendobrak yang menantang pandangan Gereja bahwa bumi menjadi sentra jagat raya; serta menjadi gantinya dia mengutarakan wangsit bahwa bukanlah Bumi melainkan Mataharilah yg merupakan pusat tata surya, sedangkan Bumi mengelilinginya. Jaman kebangkitan ini kemudian dikenal sebagai Jaman Modern, yang ditandai menggunakan keluarnya tokoh-tokoh pemikir filsafat sekaligus matematikawan misalnya Immanuel Kant, Rene Descartes, David Hume, Galileo, Kepler, Cavalieri, dst.